АНАЛИЗ ПИКОВ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ

СО СЛУЧАЙНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ СТРУКТУРНЫХ ИСКАЖЕНИЙ:

РЕЛАКСАЦИЯ ДЕБАЯ, РЕЛАКСАЦИЯ КОИВЫ-ХАСИГУТИ

Нацик В.Д.^{1, 2}, Семеренко Ю.A.¹

¹ ФТИНТ им. Б.И. Веркина НАН Украины, г. Харьков, Украина

² ХНУ им. В.Н. Каразина, г. Харьков, Украина

На температурной зависимости внутреннего трения в кристаллических материалах очень часто наблюдаются пики, обусловленные резонансным взаимодействием упругих колебаний с термически активированными релаксаторами (точечными дефектами, сегментами дислокационных линий и т.п.), для которых время релаксации , где и - период попыток и энергия активации элементарного релаксатора, - постоянная Больцмана, - температура. В этом случае температурно-частотная зависимость внутреннего трения описывается известными выражениями [1, 2]: ; здесь и - вклад отдельного релаксатора и их концентрация, - частота колебаний, а - положительная функция с острым максимумом в области . Конкретный вид этой функции и точное положение её максимума зависят от физической природы релаксаторов. Большинство известных релаксаторов можно разделить на два класса [2]: релаксаторы Дебая, для которых термическая активация происходит одновременно как в прямом, так и в обратном направлении по отношению к возбуждающему напряжению; релаксаторы Коивы-Хасигути, для которых термическая активация стимулирует переходы только в прямом направлении. Соответствующие аналитические выражения для функции имеют вид:

, (1)

При заданном значении системе одинаковых релаксаторов соответствует пик поглощения с температурой , где параметр имеет значения:

, , .

Стандартный метод анализа таких пиков, позволяющий получить эмпирические оценки для параметров и , требует регистрации в эксперименте сдвига при изменении , что сопряжено с рядом методических затруднений и не обеспечивает достаточно высокую точность оценок. Кроме того, анализ пиков усложняется наличием в структуре реальных кристаллов случайных локальных искажений, которые приводят к статистическому разбросу параметров и и существенно изменяют как , так и форму пиков. В области низких температур основную роль играют случайные отклонения энергии активации [3].

Влияние статистического разброса значений энергии активации вблизи затравочного значения будем описывать с помощью функции распределения [3]

,

которой соответствует усредненное значение внутреннего трения:

, , (2)

В качестве главных характеристик пика рассматриваются его температура , высота , а также точки перегибов и на зависимостях слева и справа от вершины пика.

Релаксация Дебая: в этом случае статистическое усреднение приводит к функции

, (3)

где , , .

Численный анализ (3) позволил получить аналитические аппроксимации:

, ,

(4)

Формулы (4) эквивалентны соотношениям:

, , , ; (5)

здесь , ,

Релаксация Коивы-Хасигути: для релаксаторов этого класса статистическое усреднение приводит к выражению

, (6)

где , , .

Численный анализ (6) привёл к аналитическим аппроксимациям:

, ,

(7)

Формулы (7) эквивалентны соотношениям:

, , , (8)

здесь , ,

Выполненный нами анализ показал, что эмпирические оценки для параметров релаксаторов , , и можно получить с помощью формул (5) или (8), используя измерения , , , и при одном значении частоты .

1. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.

2. M.Koiwa, R.R. Hasiguti, Acta Met., 13, 1219 (1965).

3. Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А., ФНТ 25, 748 (1999).