НОВЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ

РЕЛАКСАЦИОННЫХ РЕЗОНАНСОВ В МАТЕРИАЛАХ С ДЕФЕКТАМИ

 

Нацик В.Д., Семеренко Ю.А.

Физико-технический институт низких температур им. Б.И.Веркина НАН Украины

пр. Ленина 47, 61103 Харьков, Украина

 

При возбуждении твердых тел внешними полями нарушенное равновесие спонтанно восстанавливается, однако этот релаксационный процесс отстает по времени от изменения параметра, характеризующего внешнее воздействие. Длительность процесса в простейших случаях характеризуется некоторым временем релаксации t, а в более сложных случаях – множеством (спектром) времен релаксации. Возбуждение может осуществляться механическим напряжением, магнитным или электрическим полями и релаксация называется соответственно механической (акустической), магнитной, диэлектрической. Для получения информации о физических механизмах релаксации в твердых телах удобны динамические эксперименты (методы динамической спектроскопии), использующие малоамплитудные гармонические воздействия с периодом порядка времени релаксации t. В этих экспериментах на изучаемое тело действует возмущение  с амплитудой  и круговой частотой w и регистрируется его отклик : здесь  - амплитуда отклика, а  - сдвиг по фазе отклика от внешнего воздействия. Линейность отклика и его периодичность с частотой w обеспечивается малой амплитудой . Отношение  называется комплексной восприимчивостью материала. Для колебаний конкретного физического типа  имеет смысл динамического модуля упругости, динамических магнитной или диэлектрической восприимчивости. Отношение  характеризует диссипацию энергии соответствующего колебательного процесса, обусловленную релаксацией.

Приемлемой моделью для описания динамического возбуждения большинства реальных материалов является стандартное линейное тело, для которого в качестве макроскопических характеристик релаксации удобно использовать дефект восприимчивости (модуля)  и обратную добротность :

,       ,              (1)

где  - нерелаксированная восприимчивость,  - сила релаксации.

Во многих случаях процессы релаксации на микроскопическом уровне обусловлены элементарными термически активированными структурными перестройками и время релаксации  описывается законом Аррениуса , где  и  - соответственно период попыток и энергия активации элементарного релаксатора, k - постоянная Больцмана, T - температура. При изучении таких процессов динамическими методами на температурных зависимостях  и , полученных при фиксированном значении частоты w, наблюдаются дебаевский релаксационный пик и соответствующая ему размытая ступенька, локализованные вблизи температуры  и имеющие ширину . Основная задача, решаемая методами динамической спектроскопии – выявление таких резонансов и их анализ с целью определения параметров элементарных релаксаторов  и .

Реальные материалы обладают случайно распределенными структурными искажениями (дефектами). Опыт показывает, что изменение дефектной структуры материала может изменить как температуру локализации , так и ширину  релаксационных резонансов. Интерпретация таких изменений – один из важных вопросов теории динамической релаксации. В работах [1-3] показано в случае низких температур << влияние структурных дефектов может быть описано при учете статистического разброса локальных значений энергии активации . Обнаружено, что изменение дефектной структуры материалов приводит к смещению температуры  резонансов как в сторону высоких, так и в сторону низких температур. Это означает, что структурные изменения, увеличивающие разброс энергии активации от исходного значения , могут обогащать как высокоэнергетические (), так и низкоэнергетические () состояния релаксаторов. Оба эти случая можно описать, используя квазигауссову функцию распределения  с малой величиной дисперсии << при соответствующем выборе параметра :

, »;                          (2)

здесь  - нормировочный коэффициент из условия нормировки .

При наличии статистического распределения энергии активации вместо дебаевского температурного спектра релаксации (1) необходимо рассматривать усреднённые по распределению (2) функции отклика  и :

,   ,          (3)

где , ,
 - безразмерная температура,  - обратная безразмерная частота,  - безразмерная характеристика дисперсии.

Анализ выражений (3) позволил связать температуру локализации резонанса  и ширину пика поглощения  с параметрами элементарных релаксаторов:

,  ,  ,                (4)

Значения параметра  соответствуют смещениюю резонанса в сторону более высоких температур , а  - смещению в область более низких температур .

Из выражения для  следует, что эмпирическая оценка  может быть получена из активационного графика: . Формулы, позволяющие находить  и , используя известное значение  и экспериментально измеренные значения температуры локализации  и ширины пика поглощения , имеют вид:

                     (5)

                       (6)

1.      Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А., ФНТ 25, 748 (1999).

2.      Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А., ФНТ 26, 711 (2000).

3.      Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А., ФНТ 27, 547 (2001).