НОВЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РЕЛАКСАЦИОННЫХ РЕЗОНАНСОВ:

УШИРЕНИЕ И СМЕЩЕНИЕ, ВЫЗВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫМ РАЗБРОСОМ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РЕЛАКСАТОРОВ

 

Нацик В.Д., Семеренко Ю.А.

Физико-технический институт низких температур им. Б.И.Веркина НАН Украины

пр. Ленина, 47, 61103 Харьков, Украина

 


При возбуждении твердых тел внешними полями нарушенное действием этих полей равновесие спонтанно восстанавливается, однако этот релаксационный процесс отстает по времени от изменения параметра, характеризующего внешнее воздействие. Длительность процесса в простейших случаях характеризуется некоторым временем релаксации t, а в более сложных случаях – множеством (спектром) времен релаксации. Возбуждение может осуществляться механическим напряжением, магнитным или электрическим полями и релаксация называется соответственно механической (акустической), магнитной, диэлектрической.

Для получения информации о физических механизмах релаксации удобны динамические эксперименты (методы динамической спектроскопии), использующие малоамплитудные гармонические воздействия с периодом порядка t. В этих экспериментах на изучаемое тело действует возмущение  с амплитудой  и круговой частотой w и регистрируется его отклик  : здесь  - амплитуда отклика, а  - сдвиг по фазе отклика от внешнего воздействия. Линейность отклика и его периодичность с частотой воздействия  w обеспечивается достаточно малой амплитудой . Отношение  называется комплексной восприимчивостью материала. Для колебаний конкретного физического типа  имеет смысл динамического модуля упругости, динамических магнитной или диэлектрической восприимчивости. Отношение  определяет диссипацию энергии соответствующего колебательного процесса, обусловленную релаксацией.

Приемлемой моделью для описания динамического возбуждения большинства реальных материалов является стандартное линейное тело, для которого в качестве макроскопических характеристик релаксации удобно использовать дефект восприимчивости (модуля)  и декремент  или обратную добротность (внутреннее трение) :

,        (1а)

      (1б)

где  - нерелаксированная восприимчивость,  - сила релаксации.

Во многих случаях процессы релаксации на микроскопическом уровне обусловлены элементарными термически активированными структурными перестройками и время релаксации  описывается законом Аррениуса:

                    (2)

здесь  и  - соответственно период попыток и энергия активации элементарного релаксатора, k - постоянная Больцмана, T - температура. При изучении таких процессов динамическими методами на температурных зависимостях  и , полученных при фиксированном значении частоты w, наблюдаются дебаевский релаксационный пик и соответствующая ему размытая ступенька, локализованные вблизи температуры  и имеющие ширину .

Основная задача, решаемая методами динамической спектроскопии – выявление таких резонансов и их анализ с целью определения параметров элементарных релаксаторов  и .

Реальные материалы, как правило, обладают случайно распределенными структурными искажениями (дефектами), возникающими при их получении или в процессе различных обработок. Опыт показывает, что изменение дефектной структуры материала может изменить как температуру локализации , так и ширины  релаксационных резонансов. Интерпретация таких изменений – один из важных и давно обсуждаемых вопросов теории динамической релаксации. В работах [1-3] показано, что для ряда низкотемпературных акустических релаксационных резонансов влияние структурных дефектов может быть описано при учете статистического разброса локальных значений энергии активации  от затравочного значения   и при корректном выборе функции статистического распределения . Нет сомнений, что аналогичная интерпретация эффективна также для спектров диэлектрической и магнитной релаксации в материалах с дефектами.

При экспериментальном изучении различных типов динамической релаксации обнаружено, что изменение дефектной структуры материалов приводит к смещению температуры  резонансов как в сторону высоких (+), так и в сторону низких (-) температур. Это означает, что структурные изменения, увеличивающие разброс энергии активации от исходного значения , могут обогащать как высокоэнергетические (), так и низкоэнергетические () состояния релаксаторов. Оба эти случая можно описать, используя соответственно квазигауссовые функции распределения  и  с малой величиной дисперсии <<:

      (3а)

 (3б)

При наличии статистического распределения энергии активации вместо дебаевского температурного спектра релаксации (1) необходимо рассматривать усреднённые по распределениям (3) функции отклика   и , которые содержат четыре параметра: , , , . Рассмотрим  усредненную характеристику поглощения , используя безразмерную
температуру , обратную безразмерную частоту  и безразмерную характеристику дисперсии  :

,       (4а)

;(4б)

.

Численный анализ выражений (4) позволил связать температуру  и характеристики формы пика поглощения с параметрами элементарных релаксаторов ,  и  в материалах с дефектами. Установлено, что отношение значений производных по температуре в точках перегибов функций  имеет одинаковую величину , которая существенно зависит от параметра W, но практически не зависит от параметра дисперсии d и допускает аналитическую аппроксимацию . Эта формула позволяет находить параметр  из анализа только формы пика, не прибегая к экспериментам с изменением частоты . Формулы, позволяющие находить  и , используя W и экспериментальные значения температуры  и ширины пика , имеют вид:

      (5а)

  (5б)

 



Список литературы

1.                Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А. // ФНТ. 1999. Т.25. С.748.

2.                Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А. // ФНТ. 2000. Т.26. С.711.

3.                Нацик В.Д., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Семеренко Ю.А. // ФНТ. 2001. Т.27. С.547.