МЕХАНИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ МЕТОДОМ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Ю.А. Семеренко

Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины

Украина, 61103, г. Харьков, пр. Ленина, 47. e-mail: semerenko@ilt.kharkov.ua

 

В области температур 4.2¸320 К при частотах колебаний »103 Гц реализован один из вариантов резонансных измерений диссипативных и упругих характеристик твердотельных образцов – изучение вынужденных изгибных колебаний тонких пластин (l=20¸24мм, ширина h=1.5¸5мм, толщина b=0.4¸0.1мм). Блок-схема измерительной установки приведена ниже.

Колебания заземленного образца возбуждаются и регистрируются электростатическим методом, для этого в центре образца на расстоянии »0.05мм от поверхности образца располагаются снабженные микрометрическими винтами плоские электроды 1 и 2 площадью »7мм2. Изучаемый образец 3, представляющий собой вибратор работающий на изгиб, подвешен горизонтально в узловых точках на тонких вольфрамовых проволоках.

Резонансные частоты колебаний и положение узлов колебаний такого вибратора могут быть получены из рассмотрения свободных изгибных колебаний стержня постоянного сечения. Уравнение поперечных колебаний такого стержня имеет вид [1, 2]:

,    (1)

где  - прогиб оси стержня;  - момент инерции сечения относительно нейтральной оси изгиба;  - интенсивность массы (масса единицы длины);  - плотность;  - модуль упругости;  - изгибная жесткость сечения стержня.

Частное решение (1) с учетом граничных условий имеет вид: , где , k – номер гармоники, а собственная форма колебаний (прогиб):

,                                     (2)

где,   -функции Крылова.

Частотное уравнение  позволяет найти частоты основных гармоник:

,                                                     (3)

где ,, , , ,  [2]

С учетом изменения сечения стержня при изгибе [5] получаем:

,                                             (4)

здесь  для стандартного значения коэффициента Пуассона . Тогда модуль упругости для первой гармоники связан с частотой колебаний вибратора соотношением .

Положение узлов определяется решением (2) относительно - расстояния узлов от одного из концов образца в долях единицы длины стержня. Для первой гармоники =0.2242;0.7758.

Так как амплитуда смещения образца значительно меньше расстояния между образцом и электродом можно считать, что амплитуда колебаний образца пропорциональна потенциалу, индуцированному на регистрирующем электроде. При условии постоянства амплитуды колебаний (напряжения на регистрирующем электроде) декремент  связан с напряжением на возбуждающем электроде  соотношением: , здесь  - калибровочный коэффициент;  - напряжение возбуждения при котором проводится калибровка; а  и  - частоты, при которых амплитуда колебаний в области резонанса уменьшается в  раз.

Амплитуда и частота возбуждающего напряжения задаются синтезатором частоты 6 по сигналу управляющей ЭВМ 17 и регистрируются цифровым вольтметром 4 и частотомером 5. Сигнал, снимаемый с регистрирующего электрода 2, поступает на избирательный усилитель 8 и далее на цифровой вольтметр 9 и на осциллограф 10. Измерительная ячейка находится внутри откачиваемой ампулы помещенной в криостат 18. Температура в измерительной ячейке задается программируемым терморегулятором 11, который позволяет изменять температуру со скоростью 0.01¸10 К/мин и точностью 0.5 %. В датчиком температуры в области 4.2¸80 К служит арсенид-галиевый термометр сопротивления 12, а при температурах 80¸320 К - дифференциальная медь-константановая термопара 13, теплый конец которой находится в термостате 14. Исполнительным элементом терморегулятора служит электронагреватель 15. Информация об амплитудах напряжения на возбуждающем и регистрирующем электродах, частоте колебаний, температуре в измерительной ячейке и скорости ее изменения посредством устройства сопряжения 16 [4] обрабатывается ЭВМ. Управляющая программа позволяет автоматически находить резонансную частоту вибратора, поддерживая заданную амплитуду колебаний образца; выполнять измерения декремента колебаний d и динамического модуля упругости Е в установленных температурных точках при заданной скорости изменения температуры. Относительная погрешность при определении d ± 1 % и ± 0.0001 % для Е.

 

1.                  С.П. Тимошенко. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.

2.                  В.С. Постников, Внутреннее трение в металлах, М., "Металлургия", 1974.

3.                  А. Новик, Б. Берри. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.

4.                  Ю.А. Семеренко, ПТЭ, 48, №3 – C.162-164 (2005).

5.                  S. Spinner, W.E. Tefft, Amer.Soc.Testing Matter., 61, 1221 (1961).