МЕХАНИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ МЕТОДОМ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Ю.А. Семеренко
Физико-технический
институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
Украина,
61103, г. Харьков, пр. Ленина, 47. e-mail: semerenko@ilt.kharkov.ua
В области температур 4.2¸320 К при частотах колебаний »103 Гц реализован один из
вариантов резонансных измерений диссипативных и упругих характеристик
твердотельных образцов – изучение вынужденных изгибных колебаний тонких пластин
(l=20¸24мм,
ширина h=1.5¸5мм,
толщина b=0.4¸0.1мм). Блок-схема измерительной установки
приведена ниже.
Колебания заземленного образца возбуждаются и регистрируются
электростатическим методом, для этого в центре образца на расстоянии »0.05мм от поверхности образца располагаются
снабженные микрометрическими винтами плоские электроды 1 и 2 площадью »7мм2. Изучаемый образец 3,
представляющий собой вибратор работающий на изгиб, подвешен горизонтально в
узловых точках на тонких вольфрамовых проволоках.
Резонансные
частоты колебаний и положение узлов колебаний такого вибратора могут быть
получены из рассмотрения свободных изгибных колебаний стержня постоянного
сечения. Уравнение поперечных колебаний такого стержня имеет вид [1, 2]:
, (1)
где - прогиб оси стержня; - момент инерции сечения относительно
нейтральной оси изгиба; - интенсивность массы (масса единицы длины); - плотность; - модуль упругости; - изгибная жесткость сечения стержня.
Частное решение (1) с учетом граничных условий имеет вид: , где , k
– номер гармоники, а собственная форма колебаний (прогиб):
, (2)
где, -функции Крылова.
Частотное
уравнение позволяет найти частоты основных гармоник:
, (3)
где ,, , , , [2]
С учетом изменения сечения стержня при изгибе [5] получаем:
,
(4)
здесь для стандартного значения коэффициента
Пуассона . Тогда
модуль упругости для первой гармоники связан с частотой колебаний вибратора
соотношением .
Положение
узлов определяется решением (2) относительно - расстояния узлов от одного из
концов образца в долях единицы длины стержня. Для первой гармоники =0.2242;0.7758.
Так
как амплитуда смещения образца значительно меньше расстояния между образцом и
электродом можно считать, что амплитуда колебаний образца пропорциональна
потенциалу, индуцированному на регистрирующем электроде. При условии
постоянства амплитуды колебаний (напряжения на регистрирующем электроде)
декремент связан с напряжением на возбуждающем электроде
соотношением: , здесь - калибровочный коэффициент; - напряжение возбуждения при котором
проводится калибровка; а и - частоты, при которых амплитуда колебаний в
области резонанса уменьшается в раз.
Амплитуда
и частота возбуждающего напряжения задаются синтезатором частоты 6 по сигналу
управляющей ЭВМ 17 и регистрируются цифровым вольтметром 4 и частотомером 5.
Сигнал, снимаемый с регистрирующего электрода 2, поступает на избирательный усилитель
8 и далее на цифровой вольтметр 9 и на осциллограф 10. Измерительная ячейка
находится внутри откачиваемой ампулы помещенной в криостат 18. Температура в
измерительной ячейке задается программируемым терморегулятором 11, который
позволяет изменять температуру со скоростью 0.01¸10 К/мин и точностью 0.5 %. В датчиком
температуры в области 4.2¸80 К служит арсенид-галиевый термометр
сопротивления 12, а при температурах 80¸320 К - дифференциальная медь-константановая
термопара 13, теплый конец которой находится в термостате 14. Исполнительным
элементом терморегулятора служит электронагреватель 15. Информация об
амплитудах напряжения на возбуждающем и регистрирующем электродах, частоте
колебаний, температуре в измерительной ячейке и скорости ее изменения посредством
устройства сопряжения 16 [4] обрабатывается ЭВМ. Управляющая программа
позволяет автоматически находить резонансную частоту вибратора, поддерживая
заданную амплитуду колебаний образца; выполнять измерения декремента колебаний d и динамического модуля упругости Е в
установленных температурных точках при заданной скорости изменения температуры.
Относительная погрешность при определении d ± 1 % и ± 0.0001 % для Е.
1.
С.П. Тимошенко. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.
2.
В.С. Постников, Внутреннее трение в металлах, М.,
"Металлургия", 1974.
3.
А. Новик, Б. Берри. Релаксационные явления в
кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.
4.
Ю.А. Семеренко, ПТЭ, 48, №3 – C.162-164 (2005).
5.
S. Spinner, W.E. Tefft, Amer.Soc.Testing Matter., 61,
1221 (1961).